评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两种识别结果，其中第1次识别结果直接计算了指数部分的极限，但缺少关键步骤说明；第2次识别结果完整展示了解题思路：首先利用等价无穷小替换将原极限转化为指数形式，然后通过泰勒展开计算指数部分的极限，最终得到正确结果。具体分析如下：

• 正确使用了等价无穷小替换：\(\ln(\cos 2x + 2x \sin x) \sim \cos 2x + 2x \sin x - 1\)，将原极限转化为\(\lim_{x\to 0} e^{\frac{\cos 2x + 2x \sin x - 1}{x^4}}\)。
• 正确展开了\(\cos 2x\)和\(2x \sin x\)的泰勒级数到\(x^4\)项，并合并同类项。
• 计算过程准确，最终得到指数部分极限为\(\frac{1}{3}\)，因此原极限为\(e^{\frac{1}{3}}\)。

虽然第1次识别结果在表达式书写上不够严谨（如直接写极限表达式而未明确指数转换），但第2次识别结果完整且正确，符合标准答案思路。根据评分规则，思路正确不扣分，识别误差不扣分，因此给予满分。

得分：10分

题目总分：10分