评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确分段讨论了函数 \( f(x) \) 的表达式，并求出了导数 \( f'(x) \)。在 \( 0 < x \leq 1 \) 时，学生正确计算了 \( f'(x) = 4x^2 - 2x \)，在 \( x > 1 \) 时，正确得到 \( f'(x) = 2x \)。但在第1次识别结果中，学生写 \( f(x) = \int_{0}^{1}(x^{2}+t^{2})dt \) 应为 \( x^2 - t^2 \)，这是明显的逻辑错误，但第2次识别结果中已纠正为正确形式。根据禁止扣分规则，若存在识别错误可能性，且第2次识别正确，则不扣分。因此，本部分不扣分，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确求出了函数的最小值。通过令 \( f'(x) = 0 \) 得到驻点 \( x = \frac{1}{2} \)，并分析了单调性，得出在 \( x = \frac{1}{2} \) 处取得极小值，且计算 \( f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \) 正确。同时，学生考虑了 \( x > 1 \) 时函数的单调递增，以及 \( x = 1 \) 处的连续性，确保最小值在 \( x = \frac{1}{2} \) 处取得。本部分无逻辑错误，得5分。

题目总分：5+5=10分