评分及理由

（1）求导及代入过程得分及理由（满分2分）

学生正确计算了y₂(x)的一阶和二阶导数，并代入原微分方程。但在代入过程中，原方程应为(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0，而学生在第二次识别中误写为(2x+1)y''-(2x+1)y'+2y=0，这是一个关键错误。不过第一次识别中方程写对且代入化简正确。根据"两次识别只要有一次正确不扣分"原则，此处不扣分。得2分。

（2）化简微分方程得分及理由（满分3分）

学生通过代入化简得到了关于μ(x)的微分方程。第一次识别得到(2x+1)u''(x)-(2x-3)u'(x)=0，第二次识别也得到相同结果。虽然与标准答案(2x-1)μ''=(3-2x)μ'形式不同，但实质等价（将(2x+1)u''-(2x-3)u'=0整理可得(2x+1)u''=(2x-3)u'，与标准答案一致）。思路正确不扣分。得3分。

（3）求解μ(x)得分及理由（满分5分）

学生正确进行了变量代换，令u'(x)=P，得到可分离变量方程并积分求解。但在积分结果中，学生得到P=Ce^{x-2ln|2x+1|}，而标准答案为μ'(x)=C₁(2x-1)e^{-x}。虽然形式不同，但实质等价（e^{x-2ln|2x+1|}=e^x/(2x+1)²，与标准答案可通过常数调整相互转化）。

主要问题：学生只求到u'(x)的表达式，没有继续积分求出u(x)的最终形式，也没有利用初始条件μ(-1)=e，μ(0)=-1确定常数。这是解题不完整的严重缺陷。扣3分。得2分。

题目总分：2+3+2=7分