评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确求出了特征值λ=0,-1,-2，并求出了对应的特征向量，但在计算特征向量时存在多处错误：

• λ=0时，特征向量应为(3/2,1,1)^T，但学生得到的是(-3,2,2)^T，虽然方向正确但数值错误
• λ=-1时，特征向量应为(1,1,0)^T，但学生得到的是(1,0,0)^T，这是明显错误
• λ=-2时，特征向量应为(1,2,0)^T，但学生得到的是(1,0,0)^T，这也是明显错误

由于特征向量计算错误，导致相似变换矩阵P错误，进而使A^99的计算结果错误。但思路正确，特征值计算正确，相似对角化的方法正确。考虑到主要步骤正确但关键计算错误，扣3分，得2.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确推导出B^100 = BA^99的关系，这是解题的关键步骤。但在具体表达β1,β2,β3时存在严重错误：

• 正确形式应为β1,β2,β3分别是α1,α2,α3的线性组合
• 但学生错误地写成了列向量的形式，且包含了多余的零分量
• 由于使用了错误的A^99，导致系数也不正确

考虑到核心关系B^100 = BA^99推导正确，但具体表达形式错误且使用了错误的A^99，扣3分，得2.5分。

题目总分：2.5+2.5=5分