评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答中第一次识别结果给出了以下步骤：

1. 当 \(x = 0\) 时，由原方程 \(x^2 - y + 1 = e^y\) 代入得 \(0 - y + 1 = e^y\)，解得 \(y = 0\)。这一步正确。
2. 对方程两边关于 \(x\) 求导：\(2x - \frac{dy}{dx} = e^y \frac{dy}{dx}\)，整理得 \(\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{1 + e^y}\)。但学生写的是 \(\frac{dy}{dx} = x\)，这显然是错误的，因为当 \(x = 0\) 时，\(\frac{dy}{dx} = 0\)，但学生直接写 \(\frac{dy}{dx} = x\) 没有正确推导。
3. 继续求二阶导：对一阶导方程两边再求导，学生写的是 \(2 - \frac{d^2y}{dx^2} = e^y (\frac{dy}{dx})^2 + e^y \frac{d^2y}{dx^2}\)，但正确应为从 \(2x - \frac{dy}{dx} = e^y \frac{dy}{dx}\) 求导得 \(2 - \frac{d^2y}{dx^2} = e^y (\frac{dy}{dx})^2 + e^y \frac{d^2y}{dx^2}\)，这一步形式正确。
4. 最后学生写出 \(\left.\frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{\frac{dy}{dx}}\right|_{x=0} = 1\)，但这里逻辑错误，因为当 \(x=0\) 时，\(\frac{dy}{dx} = 0\)，分母为零，表达式无意义。且学生最终没有正确计算出 \(\left.\frac{d^2y}{dx^2}\right|_{x=0}\) 的值。

尽管学生尝试了隐函数求导并部分步骤正确，但由于在一阶导计算中出现错误（写为 \(\frac{dy}{dx} = x\) 而非正确表达式），且最终表达式逻辑错误（分母为零），导致整体答案错误。根据标准答案，正确结果应为 1，但学生未得出此结果。因此，本题得分为 0 分。

题目总分：0分