评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答的第一次识别结果中，表达式书写存在明显错误（如\(\arctan(1+(\frac{1}{n})^2+\frac{1}{(\frac{2}{n})^2}+\cdots)\)不符合数学规范），但第二次识别结果给出了完整的正确推导过程：

1. 将极限转化为定积分形式：\(\lim_{n\to\infty}n\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2+n^2} = \int_0^1\frac{1}{1+x^2}dx\)
2. 正确计算积分：\(\int_0^1\frac{1}{1+x^2}dx = \arctan x\big|_0^1 = \frac{\pi}{4}\)

根据评分原则：

• 思路与标准答案一致且计算正确
• 第一次识别中的错误字符可能为识别误差，以正确的第二次识别为准
• 最终答案\(\frac{\pi}{4}\)与标准答案完全一致

因此给满分4分。

题目总分：4分