评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果为 $\frac{3}{2}x$，第二次识别结果为 $\frac{3}{2}\pi$。根据题目要求，平均速度公式为：

$$\frac{1}{3}\int_0^3 (t+k\sin\pi t)dt = \frac{5}{2}$$

计算得：

$$\frac{1}{3}\left[\frac{t^2}{2} - \frac{k}{\pi}\cos\pi t\right]_0^3 = \frac{5}{2}$$

代入上下限：

$$\frac{1}{3}\left[\frac{9}{2} - \frac{k}{\pi}(\cos 3\pi - \cos 0)\right] = \frac{5}{2}$$

由于 $\cos 3\pi = -1$，$\cos 0 = 1$，可得：

$$\frac{1}{3}\left[\frac{9}{2} - \frac{k}{\pi}(-1-1)\right] = \frac{5}{2}$$

$$\frac{1}{3}\left[\frac{9}{2} + \frac{2k}{\pi}\right] = \frac{5}{2}$$

解得 $k = \frac{3\pi}{2}$。

学生第二次识别结果 $\frac{3}{2}\pi$ 与标准答案完全一致。根据评分规则，两次识别中只要有一次正确就不扣分，因此本题得满分5分。

题目总分：5分