评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答得分为10分。

理由：

1. 学生正确应用了对称性原理，将原积分 \(\iint_D (1+x-y)dxdy\) 转化为 \(\iint_D dxdy\)，这与标准答案的思路一致且正确。
2. 在计算区域面积时，学生采用了直角坐标系下的分段积分方法，这与标准答案的极坐标方法不同，但思路正确且计算过程完整。
3. 积分区域的划分正确：在 \(x\in[\frac{1}{3},1]\) 时，上下边界分别为 \(y=3x\) 和 \(y=\frac{1}{3x}\)；在 \(x\in[1,3]\) 时，上下边界分别为 \(y=\frac{3}{x}\) 和 \(y=\frac{1}{3}x\)。
4. 定积分计算过程详细，每一步推导清晰，最终结果 \(\frac{8}{3}\ln 3\) 与标准答案完全一致。
5. 虽然解题方法与标准答案不同，但根据评分要求第3条"思路正确不扣分"，且计算准确，应给满分。

题目总分：10分