评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一问的答案中，两次识别结果都正确得到了 a=1, b=2。虽然第一次识别中出现了“r(B^T) < r(A)”这样的逻辑错误（实际上根据题意应该是 r(A) = r([A; B^T])），但最终通过秩的计算和初等行变换得到了正确结果。考虑到核心计算过程正确，且结果与标准答案一致，给予满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二问的答案中，两次识别都正确计算了BA矩阵，求出了特征值0,0,6，找到了正确的特征向量并进行了单位化。虽然第一次识别中正交矩阵Q的表达形式与标准答案略有不同（但实际上是等价的），第二次识别中Q的表达式与标准答案完全一致。整个解题思路正确，计算准确，给予满分6分。

题目总分：6+6=12分