评分及理由

（1）a的得分及理由（满分10分中的一部分）

学生正确得出a=-1。虽然学生使用了洛必达法则而非标准答案的泰勒展开方法，但思路正确且结果一致，根据评分要求“思路正确不扣分”，因此不扣分。

（2）b的得分及理由（满分10分中的一部分）

学生正确得出b=-1/2。在推导过程中，学生通过令一次项系数为零得到2b+1=0，这与标准答案中b-a/2=0（代入a=-1后得b=-1/2）等价。虽然方法不同但结果正确，不扣分。

（3）k的得分及理由（满分10分中的一部分）

学生正确得出k=-1/3。在求k时，学生将a、b代入后化简得到lim(-1/(3k))=1，推导过程合理且结果正确，不扣分。

逻辑错误检查

学生在使用洛必达法则时，第一次求导后写分子极限形式为"1+a/(1+x)+2bx"，但实际应为1+a/(1+x)+b(sin x+x cos x)。虽然学生后续代入x→0时处理正确（sin x→0, cos x→1），但严格来说中间步骤存在表述不严谨。不过根据评分要求“主要判断核心逻辑是否正确”，且最终结果正确，因此不扣分。

题目总分：10分