评分及理由

（1）V₁计算部分得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果中V₁的计算过程不完整且存在错误，但第二次识别结果中V₁的计算思路正确：使用了二重积分化为累次积分的方法，先对y积分得到½A²sin²x，再对x积分时正确应用了三角降幂公式，最终得到V₁=½πA²·(π/4)=π²A²/8。虽然最终结果与标准答案的π²A²/4相差一倍，但这是由于学生错误地将旋转体体积公式写成了π∬ᴅsinxdxdy（第一次识别）或π∬ᴅydxdy（第二次识别），实际上绕x轴旋转体体积应为π∫f²(x)dx。不过从计算过程看，学生实质上是按正确思路计算的，只是表述有误。考虑到识别误差，给予4分（扣1分因表述不严谨）。

（2）V₂计算部分得分及理由（满分5分）

学生第二次识别结果中V₂的计算完全正确：使用柱壳法公式2π∫xf(x)dx，正确化为2π∫₀^{π/2}x·Asinx dx，分部积分过程正确，得到∫xsinxdx=1，最终V₂=2Aπ。第一次识别结果中虽有混乱但第二次识别清晰正确。给予满分5分。

（3）方程求解部分得分及理由（不单独计分，包含在上述评分中）

学生列方程时出现严重错误：将V₁错误记为A²π²/8（应为π²A²/4），导致方程2Aπ=A²π²/8错误，最终解得A=16/π。虽然求解过程正确，但因使用了错误的V₁值，最终答案错误。这部分错误已在V₁部分扣分。

题目总分：4+5=9分