评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在求解函数表达式过程中存在关键错误：

• 在第一次积分时，对f_{xy}''积分后应得到f_x'，但学生得到的结果缺少常数项的正确处理
• 在利用初始条件f(0,y)=y²+2y确定常数时，错误地得出C=y，这是严重的逻辑错误
• 最终得到的函数表达式f(x,y)=e^x(y²+y+x)+y与正确答案不符
• 由于函数表达式错误，导致后续求极值点的计算全部错误

虽然学生完整地展示了求解过程，包括偏导数的计算、极值点的求解和二阶偏导检验，但由于函数表达式这一基础性错误，整个解答偏离了正确方向。

考虑到学生展示了完整的解题思路和方法，但存在严重的逻辑错误，给予3分。

题目总分：3分