评分及理由

（1）导数计算与单调性分析（满分4分）

学生第一次识别中导数计算错误：f'(x) = -√(1+x²) + 2x√(1+x²) 是正确的，但错误地写成了 = [√(1+x²)(2x-1)]/x，多除了x。第二次识别中导数计算完全错误，得到f'(x) = -(x-1)²/√(1+x²) ≤ 0，这与实际情况不符。虽然找到了正确的驻点x=1/2，但导数计算有严重错误。考虑到找到了正确的驻点并正确分析了单调区间，扣2分，得2分。

（2）最小值计算（满分4分）

学生正确写出了f(1/2)的表达式，但在计算∫₁^(1/4)√(1+t)dt时出现错误：应该是(2/3)[(5/4)^(3/2)-2^(3/2)] = (5√5-8√2)/12，但学生写成了(5√5-8√2)/8。虽然最终判断f(1/2)<0是正确的，但计算过程有误。扣2分，得2分。

（3）零点个数判断（满分2分）

学生正确得出f(x)有两个零点的结论，这与标准答案一致。考虑到虽然前面计算有误，但最终结论正确，给满分2分。

题目总分：2+2+2=6分