评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

本题考察牛顿冷却定律的微分方程建模与求解。标准解答通过建立微分方程 \(\frac{dx}{dt} = -k(x-m)\)，结合初始条件解得温度函数 \(x(t) = 100e^{-kt} + 20\)，再利用 \(t=0.5\) 时 \(x=30\) 确定 \(k=2\ln 10\)，最终计算 \(x(t)=21\) 对应 \(t=1\) 小时，得到还需冷却30分钟。

学生作答存在以下问题：

1. 未建立微分方程模型，直接使用未定义的符号（如 \(T_{温}/\Delta T_{时}=\varphi_{温差}\)）进行数值计算，缺乏物理依据；
2. 计算过程中出现逻辑混乱（如 \(100=\frac{120}{30}\cdot x\) 无合理推导，\(20-20=0\) 却推出 \(x=100\)）；
3. 最终答案 \(\frac{700}{3}\) 分钟与正确结果30分钟偏差显著，且未体现指数衰减特性。

根据评分要求：
- 核心逻辑错误（未正确建模冷却过程）扣分；
- 计算错误导致答案错误扣分；
- 虽存在符号误写可能，但整体推导与正确方法无关，不适用误写豁免。

综合判断，该作答未能正确解决问题，扣11分。

题目总分：0分