评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了迹相等和行列式相等的条件建立方程，并正确计算出a=4, b=5。但在行列式计算过程中存在一些计算错误：

• 第一次识别中行列式计算过程有误，但最终结果正确
• 第二次识别中行列式计算过程更清晰，但仍有小错误
• 核心逻辑正确，最终答案正确

考虑到计算过程虽有瑕疵但思路正确且结果正确，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确理解了A与B相似，特征值相同，并正确求出了B的特征值1,1,5。

但在求A的特征向量时存在以下问题：

• 第一次识别中特征向量的计算过程混乱，有逻辑错误
• 第二次识别中特征向量的计算过程更完整，但仍有错误
• 学生进行了正交化和单位化，虽然题目只要求可逆矩阵P，不要求正交矩阵，但思路正确
• 最终给出的P确实能使P⁻¹AP为对角阵

考虑到核心思路正确，最终结果基本正确，但计算过程有瑕疵，扣2分。

得分：4分

题目总分：4+4=8分