评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为：\(e^{-x}(C_{1}\cos\sqrt{2}x + C_{2}\sin\sqrt{2}x), C_{1},C_{2}\in R\) 和 $e^{-x}(C_{1}\cos\sqrt{2}x + C_{2}\sin\sqrt{2}x),C_{1},C_{2}\in R$。

该答案与标准答案 $\mathrm{e}^{-x}(C_{1}\cos\sqrt{2}x + C_{2}\sin\sqrt{2}x)$（$C_{1},C_{2}$ 为任意常数）完全一致。

其中：

• 特征根计算正确：特征方程 $r^2+2r+3=0$ 的根为 $r=-1\pm\sqrt{2}i$
• 通解形式正确：$e^{-x}(C_1\cos\sqrt{2}x+C_2\sin\sqrt{2}x)$
• 常数说明正确：$C_1,C_2\in R$ 与标准答案中"$C_1,C_2$ 为任意常数"等价

无任何逻辑错误，思路完全正确，计算准确。

得分：4分

题目总分：4分