评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，通过隐函数求导得到导数表达式，令导数为零找到驻点，然后通过代入原方程求得对应的y值，最后利用单调性判断极值类型。这种方法与标准答案使用二阶导数检验不同，但思路正确且结果一致，因此不扣分。

具体步骤分析：

• 隐函数求导正确，得到 \( y' = \frac{1 - x^2}{y^2 + 1} \)
• 令 \( y' = 0 \) 得到驻点 \( x = \pm 1 \) 正确
• 代入原方程求对应y值：当 \( x = -1 \) 时解得 \( y = 0 \)；当 \( x = 1 \) 时解得 \( y = 1 \)，计算正确
• 通过分析区间 \( (-1,1) \) 上导数的符号判断单调性：由于 \( 1-x^2 > 0 \)，\( y^2+1 > 0 \)，所以 \( y' > 0 \)，函数单调递增
• 根据单调性判断极值：在 \( x = -1 \) 处取极小值 \( y = 0 \)，在 \( x = 1 \) 处取极大值 \( y = 1 \)，结论正确

虽然学生使用了单调性判断而非二阶导数检验，但这是完全正确的替代方法。整个推导过程逻辑清晰，计算准确，因此给满分10分。

题目总分：10分