评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第一问的证明思路基本正确：从极限条件推出存在某点f(x)<0，结合f(1)>0，用零点定理证明存在根。但存在以下问题：

• 错误地直接得出f(0)=0（实际上题目未给出f(0)的值）
• 错误地写f'(0)<0（极限条件只能推出右导数小于0，但f(0)未定义）
• 写"f(0^+)<0"表述不规范

不过核心逻辑（存在点使f(x)<0，再结合f(1)>0用零点定理）是正确的。考虑到证明的主要步骤完整，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

第二问的证明存在严重问题：

• 对表达式进行变形时，除以f(x)f'(x)的操作不严谨，因为f(x)和f'(x)可能为0
• 设g(x)=ln f(x)·f'(x)不合理，因为f(x)可能为0，ln f(x)无定义
• 应用罗尔定理的条件不充分，没有建立合适的辅助函数
• 证明过程不完整，只找到一个点，没有证明存在两个不同实根

这一问的证明思路与标准答案完全不同且存在根本性错误，只能给1分的基本思路分。

得分：1分

题目总分：4+1=5分