评分及理由

（1）求a的值（满分3分）

学生正确得出a=2，与标准答案一致。虽然第一次识别中行列式计算过程有误写（λ-a写成λ），但第二次识别中已修正为正确形式，且最终结果正确。根据禁止扣分原则，误写不扣分。得3分。

（2）求特征值（满分2分）

学生正确求出特征值λ₁=6，λ₂=-3，λ₃=0，与标准答案完全一致。得2分。

（3）求正交矩阵Q（满分6分）

学生求出了三个特征向量并进行了单位化，但存在以下问题：

• 特征向量α₁=(1,0,-1)ᵀ与标准答案(-1,0,1)ᵀ方向相反，这属于符号选择问题，不扣分
• 特征向量α₂=(1,-1,1)ᵀ与标准答案(1,-1,1)ᵀ一致
• 特征向量α₃=(1,2,1)ᵀ与标准答案(1,2,1)ᵀ一致
• 但在构造正交矩阵Q时，学生将三个特征向量按λ₁、λ₂、λ₃的顺序排列，而标准答案是按λ₁=-3、λ₂=6、λ₃=0的顺序排列
• 这导致最终正交矩阵的列顺序与标准答案不同，属于逻辑错误

由于正交矩阵的列顺序影响标准形中系数的对应关系，这是一个实质性错误。考虑到学生正确完成了单位化等步骤，扣2分。得4分。

题目总分：3+2+4=9分