评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，采用极坐标变换计算二重积分，区域划分与标准答案一致。具体分析如下：

• 极坐标变换正确：将积分区域D正确划分为两部分，对应角度范围[0, π/2]和[π/2, π]。
• 被积函数转换正确：将(x-y)²/(x²+y²)正确转换为(cosθ-sinθ)²，并乘以r（雅可比行列式）。
• 积分计算基本正确：虽然计算过程中有书写不规范（如I₁计算中步骤书写不严谨），但最终结果正确。
• 在I₁的计算中，学生写"π - ∫₀^{π/2} sin2θ d2θ = π + cos2θ|₀^{π/2}"，这一步书写不规范，但后续计算得到π-2是正确的。
• 在I₂的计算中，正确将(1-sin2θ)/(sinθ-cosθ)²简化为2。
• 最终结果2π-2与标准答案完全一致。

考虑到计算过程中虽有书写不规范但无实质性错误，且最终结果正确，给予满分12分。

题目总分：12分