评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果：

• 正确写出矩阵A：+1分
• 正确计算特征多项式并得到特征值4,4,2：+1分
• 特征向量计算有误：ξ₁=[0,0,1]ᵀ和ξ₂=[1,0,0]ᵀ不是(4E-A)x=0的正确基础解系，应扣2分
• ξ₃=[1,0,-1]ᵀ正确：+1分
• 单位化过程有误：η₁,η₂单位化错误，应扣1分
• 正交矩阵Q构造错误：由于特征向量选取错误导致Q错误，应扣1分
• 标准形正确：+1分
• 得分：1+1-2+1-1-1+1=0分

第2次识别结果：

• 正确写出矩阵A：+1分
• 正确计算特征多项式并得到特征值4,4,2：+1分
• 特征向量计算有误：ξ₁=[0,0,1]ᵀ和ξ₂=[0,1,0]ᵀ不是(4E-A)x=0的正确基础解系，应扣2分
• ξ₃=[1,0,-1]ᵀ正确：+1分
• 单位化过程有误：η₁,η₂单位化错误，应扣1分
• 正交矩阵Q构造错误：由于特征向量选取错误导致Q错误，应扣1分
• 标准形正确：+1分
• 得分：1+1-2+1-1-1+1=0分

综合两次识别，第(1)问得分为0分。主要问题是特征向量计算错误，导致后续单位化和正交矩阵构造都错误。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中完全没有回答第(II)问，没有给出任何关于证明min f(x)/xᵀx=2的内容。

根据评分要求，未作答部分应得0分。

得分：0分

题目总分：0+0=0分