评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一问的解答思路正确，使用了拉格朗日中值定理，由f(0)=0和f(1)=1得出存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=1。这与标准答案使用罗尔定理的思路不同但结果正确，根据评分要求"思路正确不扣分"。

但学生表述不够严谨，没有明确构造辅助函数F(x)=f(x)-x，而是直接应用拉格朗日定理，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

学生第二问的解答存在严重逻辑错误：

1. 构造的辅助函数F(x)=f(x)e^x+f'(x)e^x不合理，与证明目标f''(η)+f'(η)=1没有直接联系

2. 后续推理过程混乱，没有利用第一问的结论ξ

3. 没有利用f(x)是奇函数这一重要条件

4. 推理过程不完整，无法得出所需结论

根据"逻辑错误扣分"原则，第二问基本没有正确的证明思路，扣5分。

得分：0分

题目总分：4+0=4分