评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答存在以下问题：

• 在第一次识别中，学生错误地将矩阵A写为\(\begin{pmatrix}1&a\\0&1\end{pmatrix}\)，而题目中A是\(\begin{pmatrix}1&a\\1&0\end{pmatrix}\)。这是一个关键错误，导致后续计算全部基于错误的矩阵。
• 在第二次识别中，同样出现了相同的矩阵A错误。
• 由于矩阵A的错误，学生推导出的方程组与标准答案完全不同，虽然最终得到了a = -1, b = 0的正确结果，但推导过程存在根本性错误。
• 学生使用了迹的方法得出b = 0，这部分是正确的，但只解决了部分问题。
• 在求解C时，学生的结果与标准答案不一致，且没有给出通解形式。

考虑到：

• 学生正确使用了矩阵乘法和矩阵方程的基本概念
• 通过迹的方法正确得出b = 0
• 最终得到了正确的a, b值
• 但核心推导过程基于错误的矩阵，且没有完整求解C

扣分情况：矩阵定义错误扣3分，推导过程错误扣3分，未完整求解C扣2分。

得分：11 - 3 - 3 - 2 = 3分

题目总分：3分