评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生答案中正确计算了f'(x)，并令g(x)=2(1+x)ln(1+x)-2x-x²，这与标准答案一致（标准答案为g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x²-2x，两者等价）。正确计算了g'(x)=2[ln(1+x)-x]，并判断g'(x)≤0，得出g(x)单调递减且g(0)=0。进而正确得到f(x)在(-1,0)单调递增，在(0,+∞)单调递减。虽然学生答案中写的是"x∈(-1,+∞)，g'(x)<0"，但结合上下文可知是指x>0时g'(x)<0，不影响结论。因此本小题得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生正确将不等式转化为k ≤ 1/ln(1+1/n) - n，并令H(n)=1/ln(1+1/n) - n。在计算H'(n)时，学生答案中出现了"ln(1+n)"的错误，这应该是识别错误，从上下文看应为ln(1+1/n)。学生正确利用第(Ⅰ)问结论f(x)≤0，即[ln(1+x)]² ≤ x²/(1+x)，令x=1/n得到(n²+n)[ln(1+1/n)]² ≤ 1，从而判断H'(n)>0，得出H(n)单调递增，最小值为H(1)=1/ln2-1。最终得到k的最大值为1/ln2-1（学生写为(1-ln2)/ln2，这是等价的）。虽然有识别错误，但不影响核心逻辑，因此本小题得5分。

题目总分：5+5=10分