评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果：

• 正确利用二阶连续偏导数条件得到a=1, b=-1（与标准答案一致）
• 在求原函数时，虽然方法不同（使用积分法而非凑微分法），但思路正确
• 正确利用f(1,1)=1确定常数
• 最终结果正确
• 得分：6分

第二次识别结果：

• 在求a,b时出现错误：得到b=1（应为b=-1）
• 在利用初值条件时写成f(0,1)=1（应为f(1,1)=1）
• 由于参数b求错，导致后续结果错误
• 扣分：参数求错扣2分，初值条件写错扣1分
• 得分：3分

综合两次识别，按正确结果给分：6分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果：

• 正确求偏导并建立方程组
• 正确求得驻点(0,0)和(-1,1)
• 正确计算二阶偏导数
• 对(0,0)点判断正确
• 对(-1,1)点判断正确，但极小值计算错误：f(-1,1)应为-e⁻²，写成了e⁻²
• 扣分：极小值计算错误扣1分
• 得分：5分

第二次识别结果：

• 由于第(Ⅰ)问参数求错，导致驻点求错：得到(1,1)而非(-1,1)
• 极值判断方法正确，但基于错误函数
• 扣分：驻点求错扣2分，极值计算错扣1分
• 得分：3分

综合两次识别，按较好结果给分：5分

题目总分：6+5=11分