评分及理由

（1）对称性处理部分（满分2分）

学生正确识别了积分区域关于y=x对称，并利用对称性将原积分简化为∬xy dxdy。但在第一步推导中，学生写的是：
I = 1/2∬(x²+xy-y²+y²+xy-x²)dxdy = ∬xy dxdy
这步计算有误，正确应该是：
1/2∬[(x²+xy-y²)+(y²+xy-x²)]dxdy = 1/2∬(2xy)dxdy = ∬xy dxdy
学生虽然结果正确，但中间过程有逻辑错误。扣1分，得1分。

（2）极坐标变换部分（满分4分）

学生正确进行了极坐标变换：x=rcosθ, y=rsinθ，正确确定了积分限θ∈[0,π/2]，r的上限为1/⁴√(cos⁴θ+sin⁴θ)。
在第一次识别中，被积函数写成了r²cosθsinθ（应为r³cosθsinθ），这是严重错误；但在第二次识别中正确写为r³cosθsinθ。
根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，不扣分。得4分。

（3）积分计算部分（满分6分）

这部分存在多处错误：
- 第一次识别中分母写错为⁴√(cos⁴θ+sin⁴θ)（应为cos⁴θ+sin⁴θ）
- 出现了1/24的系数错误
- 分母表达式多次写错：1-2sin²θ+sin⁴θ、1-2sin²θ+2sin⁴θ等
- 积分变换过程中系数混乱
- 最后一步arctan的参数和计算过程与标准答案差异很大
虽然最终结果正确，但计算过程存在多处逻辑错误。扣3分，得3分。

题目总分：1+4+3=8分