评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"3e"，而标准答案是"4e"。计算过程需要先求混合偏导数\(\frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}\)，然后代入点\((1,1)\)。正确的计算过程应该是：

首先，由莱布尼茨公式，\(\frac{\partial f}{\partial y} = e^{x(xy)^2} \cdot x = x e^{x^3 y^2}\)

然后，\(\frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial x}(x e^{x^3 y^2}) = e^{x^3 y^2} + x \cdot e^{x^3 y^2} \cdot 3x^2 y^2 = e^{x^3 y^2}(1 + 3x^3 y^2)\)

代入\((1,1)\)得：\(e^{1}(1 + 3) = 4e\)

学生答案"3e"表明可能只计算了第二项\(3x^3 y^2 e^{x^3 y^2}\)而忽略了第一项\(e^{x^3 y^2}\)，这是逻辑错误。根据评分要求，有逻辑错误不能给满分。

考虑到这是填空题且答案错误，但可能部分思路正确（如使用了莱布尼茨公式），给予部分分数。由于核心计算结果错误，扣2分。

得分：2分

题目总分：2分