评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(-\frac{2}{\pi}\)，而标准答案是 \(\frac{2}{\pi}\)。计算协方差 \(\operatorname{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]\)，其中 \(X \sim U(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\)，\(Y = \sin X\)。由于 \(X\) 的分布是对称的，\(E[X] = 0\)，因此 \(\operatorname{Cov}(X, Y) = E[X \sin X]\)。计算 \(E[X \sin X] = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} x \sin x \, dx\)，该积分为正（因为被积函数在对称区间上为奇函数，但积分后非零），正确结果应为正数 \(\frac{2}{\pi}\)。学生答案的符号错误，表明计算逻辑错误，因此扣4分。

题目总分：0分