评分及理由

（1）证明收敛性得分及理由（满分5分）

学生正确推导了递推关系 \(\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{n+\frac{1}{2}}{n+1}\)，并计算了极限 \(\lim_{n\to\infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = 1\)，从而得到收敛半径 \(R=1\)，最终得出当 \(|x|<1\) 时幂级数收敛的结论。思路和计算均正确。

得分：5分

（2）求和函数得分及理由（满分5分）

学生的作答中只完成了收敛性的证明部分，没有涉及和函数的求解过程。根据题目要求，需要同时证明收敛性并求和函数，因此这部分内容完全缺失。

得分：0分

题目总分：5+0=5分