评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第一部分试图证明存在ξ使得|f'(ξ)|≥M。学生正确使用了拉格朗日中值定理，得到了两个等式：M = x₀|f'(ξ₁)| 和 M = (2-x₀)|f'(ξ₂)|。但是后续推理存在严重逻辑错误：

1. 错误地假设|f'(ξ)| = max|f'(x)|，这是没有根据的
2. 错误地将两个等式相加得到2M ≤ 2|f'(ξ)|，这个推理过程不正确

虽然基本思路（使用拉格朗日中值定理）正确，但核心推理过程错误。考虑到学生正确使用了中值定理并得到了关键等式，但后续推理完全错误，给2分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第二部分推理存在多处错误：

1. 前提条件识别错误：题目条件是|f'(x)| ≤ M，但学生写成了|f(x)| ≤ M
2. 结论错误：学生得出|f'(ξ)| = M，但题目要求证明M=0
3. 完全没有给出M=0的证明过程

这部分答案基本没有正确的推理过程，给0分。

题目总分：2+0=2分