评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生第一问的答案：

• 在第一次识别中，学生写出了分布函数表达式 \(F(x,y) = \frac{1}{2}\Phi(\min\{x,y\}) + \frac{1}{2}\Phi(x)\Phi(y)\)
• 在第二次识别中，学生也给出了相同的表达式
• 标准答案需要分情况讨论：当 \(x \leq y\) 时，\(F(x,y) = \frac{1}{2}\Phi(x)\Phi(y) + \frac{1}{2}\Phi(x)\)；当 \(x > y\) 时，\(F(x,y) = \frac{1}{2}\Phi(x)\Phi(y) + \frac{1}{2}\Phi(y)\)
• 学生的答案 \(\frac{1}{2}\Phi(\min\{x,y\}) + \frac{1}{2}\Phi(x)\Phi(y)\) 实际上与标准答案是等价的，因为 \(\Phi(\min\{x,y\})\) 在 \(x \leq y\) 时等于 \(\Phi(x)\)，在 \(x > y\) 时等于 \(\Phi(y)\)
• 虽然表达形式不同，但数学上是等价的，思路正确，不应扣分

得分：5.5分

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生第二问的答案：

• 在第一次识别中，学生正确写出了 \(P\{Y \leq y\} = \frac{1}{2}P\{X_1 \leq y\} + \frac{1}{2}P\{X_2 \leq y\} = \frac{1}{2}\Phi(y) + \frac{1}{2}\Phi(y) = \Phi(y)\)
• 在第二次识别中，学生也给出了相同的推导过程
• 这与标准答案完全一致，推导过程清晰，逻辑正确
• 正确证明了Y服从标准正态分布

得分：5.5分

题目总分：5.5+5.5=11分