评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生答案中，第一次识别结果直接给出方程组：4+a=0, 2a+2b=2，解得a=-4,b=5。这里存在逻辑错误，因为标准答案中要求2a+2b>0，且方向导数的最大值应等于梯度向量的模长，即|2a+2b|=2，而不是直接等于2。学生错误地认为方向导数就是偏导数，忽略了梯度模长的概念。

第二次识别结果明确写出了方向导数与梯度的关系，指出最大值方向对应梯度方向，且给出了正确的方程组：4+a=0, 2a+2b=2。虽然这里仍然直接令2a+2b=2，没有考虑绝对值，但由于题目中方向导数取得最大值2，且梯度方向与(0,1)同向，所以2a+2b确实应该等于2（正值）。从上下文判断，学生的理解基本正确，只是表达不够严谨。

考虑到两次识别中至少有一次基本正确，且最终答案正确，扣1分。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确建立了拉格朗日函数，写出了正确的偏导数方程组。虽然没有像标准答案那样通过消元法求解特征值问题，但思路正确且方程组完整。在约束条件下求距离最值的问题上，学生的解法与标准答案的核心思路一致。

由于学生只写出了方程组而没有进一步求解，解答不完整。根据评分标准，思路正确但不完整的情况应适当扣分。

得分：4分

题目总分：5+4=9分