评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一步就出现了关键性逻辑错误。学生将原方程 \(yy'' - y'^2 = 1\) 错误地识别为 \((yy')' = 1\) 并进行积分。实际上，根据乘积求导法则，\((yy')' = y'y' + yy'' = y'^2 + yy''\)，因此原方程等价于 \((yy')' = 1 + 2y'^2\)，而非学生所写的等于1。这是一个根本性的逻辑错误，导致后续所有推导都建立在一个错误的起点上。尽管后续分离变量和代入初值条件的步骤在形式上是正确的，但由于初始方程错误，最终得到的解 \(y = \sqrt{(x-1)^2 + 1}\) 是错误的。因此，本题（Ⅰ）问不能得分。

得分：0分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生作答中完全没有涉及第（Ⅱ）问的计算。由于第（Ⅰ）问的解是错误的，即使学生尝试计算第（Ⅱ）问，其计算过程也将因为依赖错误的函数表达式而失去意义。鉴于学生未作答，本题（Ⅱ）问不能得分。

得分：0分

题目总分：0+0=0分