评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误和计算错误，但最终得到了正确结果。具体扣分如下：

• 第一次识别中：
  - 一阶导数表达式错误：写为 \(\frac{dy}{dx}=\frac{dx}{dt}/\frac{dt}{dx}=\frac{\psi(t)}{2t+2}\)，应为 \(\frac{dy}{dx}=\frac{\psi'(t)}{2t+2}\)，扣1分。
  - 二阶导数表达式错误：写为 \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=\frac{3}{4t+1}\)，应为 \(\frac{3}{4(1+t)}\)，扣1分。
  - 推导二阶导数时写错：\(\psi''(t)(2t+2)^{2}-24\psi'(t)=6(t+1)^{2}\)，应为 \(\psi''(t)(2t+2)-2\psi'(t)=6(t+1)^{2}\)，扣1分。
  - 微分方程求解中写错：\(y=\psi'(t)y'-\frac{1}{t+1}y=3(t+1)\)，方程形式错误，扣1分。
  - 积分表达式错误：\(y=\int\frac{1}{t+1}dt[\int3(t+1)e^{-\int\frac{1}{t+1}dt}dt+C]\)，积分符号使用不当，扣0.5分。
  - 代入初始条件错误：\(y|_{t=1}=\psi(1)=6\)，应为 \(\psi'(1)=6\)，扣0.5分。
  - 积分结果错误：\(\psi'(t)=\frac{3}{2}t^{2}+t^{3}+C_{1}\)，应为 \(\psi'(t)=3t(t+1)\)，扣1分。
  小计扣6分，得4分。
• 第二次识别中：
  - 一阶导数正确，不扣分。
  - 二阶导数正确，不扣分。
  - 推导二阶导数时写错：\(\psi''(t)(2t+2)^{2}-2\psi'(t)=6(t+1)^{2}\)，应为 \(\psi''(t)(2t+2)-2\psi'(t)=6(t+1)^{2}\)，扣1分。
  - 初始条件错误：\(\psi(1)=\frac{3}{2}\)，应为 \(\frac{5}{2}\)，但最终计算中正确使用，可能为误写，不扣分。
  - 微分方程求解正确，不扣分。
  - 代入...