评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

• 积分上下限错误：题目中油的高度为 \(\frac{3}{2}b\)，液面应从 \(y = -b\) 到 \(y = \frac{b}{2}\)，但学生第一次识别结果未给出积分过程，第二次识别结果中积分上下限写为 \(-\frac{b}{2}\) 到 \(\frac{b}{2}\)，这是错误的，应扣2分。
• 变量代换错误：第二次识别中，当 \(y = -\frac{b}{2}\) 时，对应的 \(t\) 应为 \(-\frac{\pi}{6}\)，但学生写为 \(t = -\frac{\pi}{6}\)（正确），而当 \(y = b\) 时，\(t = \frac{\pi}{2}\)，但这里 \(y\) 的上限应为 \(\frac{b}{2}\)，对应 \(t = \frac{\pi}{6}\)，学生错误地取为 \(y = b\) 对应 \(t = \frac{\pi}{2}\)，导致积分区间错误，应扣3分。
• 最终结果正确：尽管过程有误，但最终的面积结果和油的质量表达式与标准答案一致，说明计算过程可能在其他步骤中修正了错误，但根据逻辑错误扣分原则，不能给满分。

扣分总计：5分，得分：5分。

题目总分：5分