评分及理由

（1）第一步转换得分及理由（满分2分）

学生第一次识别中写的是r³，第二次识别中写的是r³但后面多写了一个r，存在不一致。标准答案应为r²，但学生实际计算过程中使用了正确的转换（在第二次识别中显示为r·r dr = r² dr），且后续步骤正确，所以判断为书写错误。不扣分，得2分。

（2）积分区域转换得分及理由（满分3分）

学生正确将极坐标区域转换为直角坐标区域（0≤x≤1, 0≤y≤x），与标准答案一致。得3分。

（3）直角坐标积分计算得分及理由（满分3分）

第一次识别中写的是y√(1-x²+y)dy，缺少平方符号，但第二次识别正确为y√(1-x²+y²)dy。根据识别规则，以正确的一次为准。后续换元积分计算正确，得到(1/3)[1-(1-x²)^(3/2)]。得3分。

（4）最后定积分计算得分及理由（满分3分）

学生将∫₀¹(1-x²)^(3/2)dx错误计算为∫₀^(π/2)cos⁴θdθ。实际上，正确的代换应该是x=sinθ，积分限变为0到π/2，被积函数变为cos⁴θ，但学生写成了cos4θ（第一次识别）或cos⁴θ（第二次识别）。计算cos⁴θ的积分确实等于3π/16，但学生写成了1/16π，缺少系数3。这是一个逻辑错误，扣2分，得1分。

题目总分：2+3+3+1=9分