评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

第1次识别结果：学生正确构造了辅助函数 \( F(x) = f(x) - \frac{1}{3}x^3 \)，并在两个区间上正确应用了拉格朗日中值定理，得到两个等式。将两式相加后，正确推导出 \( f'(\xi) + f'(\eta) = \xi^2 + \eta^2 \)。整个过程逻辑严密，与标准答案一致，可得满分11分。

（2）得分及理由（满分11分）

第2次识别结果：学生构造的辅助函数为 \( F(x) = f(x) - 3x^3 \)，这与标准答案中的 \( F(x) = f(x) - \frac{1}{3}x^3 \) 不一致。由于辅助函数构造错误，导致后续推导中出现 \( f'(\xi) + f'(\eta) = 3\xi^2 + 3\eta^2 \) 的错误结论。这是一个逻辑错误，扣分。但考虑到可能存在字符识别错误（如将1/3误识别为3），且核心思路（构造辅助函数并应用拉格朗日中值定理）正确，根据禁止扣分规则第1条和第4条，不因可能的误写扣分。因此，第2次识别结果仍可得满分11分。

题目总分：11分