评分及理由

（1）a的取值得分及理由（满分2分）

学生第一次识别结果中计算a=-4，第二次识别结果中计算a=-1，但第二次识别结果与标准答案一致。根据禁止扣分规则第3条，只要有一次识别正确则不扣分，因此a的取值正确。得2分。

（2）特征值计算得分及理由（满分2分）

学生两次识别结果都正确计算出了特征值λ₁=2，λ₂=-4，λ₃=5，与标准答案一致。得2分。

（3）特征向量计算得分及理由（满分3分）

对于λ₂=-4的特征向量，两次识别结果都正确得到ξ₂=(-1,0,1)ᵀ。对于λ₃=5的特征向量，第一次识别得到(1,-1,1)ᵀ正确，但第二次识别得到(-1,-1,1)ᵀ错误。根据禁止扣分规则第3条，只要有一次识别正确则不扣分，因此特征向量计算正确。得3分。

（4）单位化特征向量得分及理由（满分2分）

第一次识别结果中单位化完全正确，第二次识别结果中γ₃的单位化错误。根据禁止扣分规则第3条，只要有一次识别正确则不扣分，因此单位化正确。得2分。

（5）正交矩阵Q构造得分及理由（满分2分）

第一次识别结果中Q的构造完全正确，第二次识别结果中第三列符号错误。根据禁止扣分规则第3条，只要有一次识别正确则不扣分，因此Q的构造正确。得2分。

题目总分：2+2+3+2+2=11分