评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出微分方程并求解，得到通解后利用初值条件确定常数，最终得到正确的表达式 \( f(x) = \frac{1}{2}e^{x-1} + \frac{1}{2}e^{1-x} \)。过程完整且结果正确。得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出旋转体侧面积公式 \( S = 2\pi \int_{1}^{2} (x-1)\sqrt{1+f'^2(x)}dx \)，并进行了变量代换 \( x \to x+1 \) 将积分区间变为 [0,1]。在计算 \( \sqrt{1+f'^2(x)} \) 时，学生直接得到 \( \sqrt{1+f'^2(x+1)} = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x}) \)，这与标准答案通过复杂推导得到的结果一致。后续积分计算正确，最终得到正确答案 \( 2\pi(1-e^{-1}) \)。虽然推导过程与标准答案不同，但思路正确且结果正确。得6分。

题目总分：6+6=12分