评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生使用了泰勒展开的方法，思路与标准答案不同但也是可行的。在展开式中，学生正确地写出了$f(x)$和$f(b)$在点$a$处的二阶泰勒展开式，并进行了差值的计算。

但是存在以下逻辑错误：

1. 在展开式中使用了$f'(a)$，但题目条件只保证$f(x)$在$[a,b]$上二阶可导，并未说明$f'(a)$存在（实际上二阶可导隐含一阶导数存在，但这里展开形式可能不够精确）
2. 主要错误在于后续的放缩过程：从$\left|\frac{1}{2}f''(\xi)(x-a)-\frac{1}{2}f''(\eta)(b-a)\right|$到最终结果$\frac{M}{2}(b-x)$的推导过程不严谨，特别是最后几步的放缩缺乏充分理由
3. 学生试图通过设$f''(c)=\max\{f''(\xi),f''(\eta)\}$来简化，但后续推导逻辑混乱，无法得到目标不等式

由于核心推导过程存在严重逻辑错误，无法正确证明题目结论，但考虑到思路方向正确且部分步骤合理，给予部分分数。

得分：4分（满分12分）

题目总分：4分