评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答给出了完整的斜渐近线求解过程：

• 正确计算了斜率 \(a = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} (1 + \arcsin\frac{2}{x}) = 1\)
• 正确计算了截距 \(b = \lim_{x \to \infty} [f(x) - ax] = \lim_{x \to \infty} x\arcsin\frac{2}{x} = 2\)
• 最终得到了正确的渐近线方程 \(y = x + 2\)

虽然第一次识别结果中的表达式书写不够规范（如"x·\frac{2}{x}"应写成极限形式），但第二次识别提供了完整严谨的推导过程。根据评分规则，思路正确且最终答案正确，不扣分。

得分：4分

题目总分：4分