评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答中，两次识别结果均正确计算了 \(\frac{d^2 y}{dx^2}\big|_{t=0} = -\frac{1}{8}\)，与标准答案一致。

第一次识别：

• 正确计算了一阶导数 \(\frac{dy}{dx} = \frac{\cos t}{1 + e^t}\)。
• 正确应用了二阶导数公式 \(\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) / \frac{dx}{dt}\)，并进行了正确的求导和代入计算。
• 最终结果正确。

第二次识别：

• 详细展示了求导过程，包括一阶导数和二阶导数的计算，使用了正确的求导法则（商法则）。
• 代入 \(t=0\) 时数值计算正确。
• 最终结果正确。

根据打分要求，思路正确且计算无误，不扣分。两次识别中至少有一次正确，因此给满分。

题目总分：4分