评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别结果：答案正确，过程完整。从设 \(f(x,y) = xye^y + \varphi(y)\) 开始，通过求偏导与已知条件比较得出 \(\varphi'(y) = 0\)，再代入初值条件确定常数，最终得到正确结果 \(f(x,y) = xye^y\)。思路正确，计算无误，得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生第二次识别结果：答案正确，过程详细。同样从设 \(f(x,y) = xye^y + \varphi(y)\) 出发，通过偏导数计算和初值条件确定常数，最终得到正确结果。思路正确，计算无误，得4分。

题目总分：4+4=8分