评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一问的答案 \(\frac{dy}{dx}\big|_{x=0} = f_1' - f_2'\) 与标准答案 \(f_1'(1,1)\) 不一致。标准答案中，由于 \(x=0\) 时 \(e^x=1\) 且 \(\cos x=1\)，因此 \(f_1'\) 和 \(f_2'\) 都应取在点 \((1,1)\) 处。此外，学生答案中多出了 \(-f_2'\) 项，这是错误的，因为在求导过程中，\(-\sin x\) 项在 \(x=0\) 时为 0。因此，第一问存在逻辑错误。但考虑到学生的一阶导数表达式 \(\frac{dy}{dx} = f_1' e^x - f_2' \sin x\) 是正确的，只是代入 \(x=0\) 时出错，故扣 2 分。得分：3 分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生第二问的答案 \(\frac{d^2y}{dx^2}\big|_{x=0} = f_{11}'' + f_1' - f_2'\) 与标准答案 \(f_{11}''(1,1) + f_1'(1,1) - f_2'(1,1)\) 在形式上一致，但缺少对点的指定。然而，在上下文中，学生可能默认了这些导数在 \((1,1)\) 处取值，且二阶导数的推导过程基本正确。因此，第二问不扣分。得分：5 分。

题目总分：3+5=8分