评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确识别出原极限为定积分 \(\int_{0}^{1} x \ln(1+x) \, dx\)，这是关键的第一步，思路正确，不扣分。

（2）得分及理由（满分10分）

在计算定积分时，学生采用了分部积分法，但第一步凑微分时写为 \(d(x^2 - 1)\) 而非标准答案中的 \(d(x^2)\)。虽然 \(d(x^2 - 1) = d(x^2)\)，但后续处理中，学生代入上下限时，在 \(x=1\) 处得到 \((1^2 - 1)\ln(1+1) = 0\)，在 \(x=0\) 处得到 \((-1)\ln(1)\)，这里 \(\ln(1) = 0\)，所以边界项为0，与标准答案一致，因此这一步没有导致计算错误，不扣分。

（3）得分及理由（满分10分）

在分部积分后的积分计算中，学生将 \(\frac{x^2 - 1}{1+x}\) 化简为 \(x - 1\) 是正确的，但后续积分 \(-\frac{1}{2} \int_{0}^{1} (x - 1) \, dx\) 的计算过程中，学生写为 \(-\frac{1}{2} \int_{0}^{1} (x - 1) d(x - 1)\)，这实际上是变量替换，但最终计算 \(-\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} [(x - 1)^2]_{0}^{1}\) 得到 \(\frac{1}{4}\)，结果正确。虽然中间步骤的表达式 \(-\frac{1}{2} \int_{0}^{1} (x - 1) d(x - 1)\) 略显冗余，但逻辑上可接受，且最终答案正确，不扣分。

题目总分：10+10+10=30分