评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果在(I)部分思路基本一致：由α₃=α₁+2α₂得列向量线性相关，所以r(A)≤2；又由A有3个不同特征值得r(A)≥2，从而r(A)=2。

标准答案中使用了特征值0和相似对角化的方法，但学生的推理也是正确的（线性相关推出不满秩，不同特征值推出秩≥2），逻辑完整。

扣分点：第1次识别中“特征向量”应为“特征值”，但根据误写不扣分原则，不扣分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出Ax=0的基础解系为(1,2,-1)^T，特解为(1,1,1)^T，通解形式正确。

第1次识别中特解向量写为(1,0)^T，明显是识别错误，但第2次识别正确为(1,1,1)^T，根据“两次识别有一次正确不扣分”原则，不扣分。

通解最终表达正确。

得分：6分

题目总分：5+6=11分