评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分12分）

得分：6分

理由：

• 学生正确识别了积分区域关于y=x对称，并使用了对称性简化计算（+2分）
• 正确进行了极坐标变换（+2分）
• 正确写出了被积函数在极坐标下的表达式（+2分）
• 但是积分限设置错误：θ的积分上限应为π/4而不是π/2，r的积分上限应为4cosθ而不是4sinθ（-4分）
• 后续计算虽然过程详细，但由于积分限错误导致最终结果错误（-2分）

（2）第2次识别结果得分及理由（满分12分）

得分：4分

理由：

• 正确进行了极坐标变换（+2分）
• 正确写出了被积函数在极坐标下的表达式（+2分）
• 但是积分限设置完全错误：θ的积分上限应为π/4而不是π/2，且没有利用对称性（-4分）
• r的积分上限设置错误（-2分）
• 三角函数积分计算过程正确，但由于积分限错误导致最终结果错误（-4分）

题目总分：6分

理由：根据评分规则，两次识别中取较高分，因此本题得分为6分。学生的主要问题在于对积分区域的理解和积分限的设置上存在错误，虽然计算过程基本正确，但由于积分区域判断错误导致最终结果不正确。