评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出a=4，得3分。在k的取值范围上，学生仅指出k≠0，但标准答案为k>0，因为B的正惯性指数为2，A的特征值为3,6,0，正惯性指数为2，故k必须为正数。学生未完整说明正惯性指数的要求，扣2分。此外，学生计算行列式过程有误（第一次识别中行列式计算错误，第二次识别中矩阵A写错），但最终得到正确a值，由于是计算过程细节错误且不影响最终结果，不额外扣分。本小题得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出k=3，得1分。特征向量求解基本正确：λ=3对应[1,1,1]正确；λ=6对应[1,0,-1]正确（第二次识别中误写为[1,0,1]，但第一次识别正确，按正确处理）；λ=0对应[1,-2,1]正确。单位化计算有误：第一次识别中单位化结果明显错误（如1/3,1/3,1/3未写根号），第二次识别中单位化结果正确但Q矩阵构造有重复列（第三列与第一列相同），这会导致Q不是正交矩阵。由于单位化结果在第二次识别中数值正确，但排列组合成Q时出现严重错误，扣3分。正交矩阵要求未满足，扣1分。本小题得2分。

题目总分：4+2=6分