评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生答案：0分

理由：

1. 第一步就出现严重错误：极限表达式写成 \(\frac{1}{x\to\infty}\int_{1}^{x}[t^{2}(e^{\frac{1}{t}}-1)-t]dt\)，这是不正确的数学表达
2. 第二步将分子中的减号误写为加号：\(t^{2}(e^{\frac{1}{t}}-1)+t\)，这是关键性的符号错误
3. 第三步应用洛必达法则时，分母处理错误，且表达式混乱
4. 整个推导过程逻辑混乱，步骤间缺乏连贯性
5. 虽然最终答案得到 \(\frac{1}{2}\)，但这是偶然的，因为推导过程存在多处根本性错误

按照评分标准，对于逻辑错误需要扣分，该答案存在多处严重逻辑错误，因此得0分。

题目总分：0分