评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分4分）

学生第一次识别中分离变量时写错：应为 \((y^2+1)dy = (1-x^2)dx\)，但写成 \((y^2+1)dy = (1-x)dx\)，漏掉 \(x^2\) 项，属于逻辑错误。积分后得到错误通解 \(\frac{y^3}{3}+y = x-\frac{x^2}{2}+c\)，且初始条件代入计算错误（应得 \(c=\frac{2}{3}\)，但过程混乱）。第二次识别完全错误，从第一步就错误。因此本部分扣4分，得0分。

（2）极值点分析部分（满分4分）

学生第一次识别中正确写出导数表达式 \(f'(x)=\frac{1-x^2}{1+y}\)（分母应为 \(y^2+1\)，但此处可能是误写，且不影响极值点判断），正确找到驻点 \(x=\pm1\)，并正确分析单调区间和极值点类型。第二次识别中导数分析正确。因此本部分不扣分，得4分。

（3）极值计算部分（满分2分）

学生两次识别均正确给出极大值 \(f(1)=1\) 和极小值 \(f(-1)=0\)，与标准答案一致。虽然通解错误，但极值计算结果正确，说明可能通过其他途径（如隐函数求导）得到正确极值。因此本部分不扣分，得2分。

题目总分：0+4+2=6分